Auto-organización en Sistemas Económicos

Tesis doctoral con la que obtuve en Doctorado en Economía en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Buenos Aires. Octubre del 2001. Dirigida por los Dres. Daniel Heymann y Roberto P. J. Perazzo, Buenos Aires, Argentina.

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Sinopsis y Contenido de la Tesis

El objetivo que dio origen a esta tesis fue estudiar los fenómenos de auto-organización que resultan de la interacción entre los numerosos agentes que operan en un sistema económico. El tema este, por cierto, muy amplio; aunque la literatura reciente presenta algunos avances, el análisis realizado es todavía incipiente. El enfoque que se pretende plantear admite una multiplicidad de las perspectivas teóricas. Al margen de la indudable utilidad del análisis económico tradicional, éste suele considerar a la coordinación de muchos procesos de interacción económica como un hecho dado o pre-supuesto. Aquí, la búsqueda se orienta a la representación de sistemas económicos a través de un enfoque que podemos llamar constructivo (o "bottom up") basado en las teorías que pueden agruparse bajo el rútulo de las ciencias de la complejidad.

Con las salvedades ya hechas, el objetivo ha sido individualizar las propiedades que permiten pasar de un nivel de complejidad a otro mayor. Si ésto pudiera hacerse, los mecanismos de auto-organización encontrados implicarían una reducción de los grados de libertad "efectivos" de los sistema económicos; a su vez, ello permitiría establecer puentes entre las descripciones "micro" y "macroeconómicas". De todos modos, los resultados que se muestran son sin duda modestos. No ha sido posible seguir una única línea de razonamiento; la tesis más bien se compone de un conjunto de "piezas analíticas", de validez limitada, cada una de las cuales, separadamente, se vincula con un tipo particular de comportamiento emergente en un determinado contexto económico.

Así mismo, se muestran algunos ejemplos sobre cómo la estrecha interacción entre los agentes y su naturaleza no lineal, dan lugar a una dinámica disipativa, de carácter complejo, que comporta una disminución en los grados de libertad que son realmente efectivos. Conciliar las descripciones micro y macro de un sistema económico requiere de etapas intermedias en las que se pongan de manifiesto los mecanismos de auto-organización y de reducción de grados de libertad efectivos.

La mayoría de los modelos que se realizaron han sido sólo representables computacionalmente. Así por ejemplo la heterogeneidad en un sistema es analizada siguiendo a evolución de múltiples agentes en interacción tomando en consideración toda la diversidad que ello implica. De este modo la simulación mediante experimentos numéricos hace posible muchas veces no pagar el altísimo tributo en abstracción y simplificación que es necesario para que los modelos sean tratables analíticamente. Sin embargo, si bien este recurso hace posible el estudio de situaciones que no son abordables de manera analítica posee también serias limitaciones. En primer lugar, mencionemos que se da un paso atrás en materia de rigor y generalidad. Por esta vía se es sólo capaz de comprobar y orientar nuestra intuición, no de demostrar teoremas o propiedades con el rigor propio de los tratamientos matemáticos formales.

El vínculo con la computación es, sin embargo más que meramente instrumental. La economía ha basado tradicionalmente muchos de sus análisis en la noción de que los agentes determinan sus acciones optimizando alguna función de utilidad o beneficio. Sucesivas generalizaciones de este concepto llevan a considerar agentes ideales con una capacidad de cómputo virtualmente infinita ya que situaciones realistas hacen que dicha optimización comporte la solución de problemas de complejidad combinatoria. Para subsanar esta falta de realismo se ha impulsado la alternativa de estudiar la posibilidad de representar la capacidad procedural de los agentes de manera algorítmica. Un sistema económico de múltiples agentes es considerado en este contexto como un gran sistema e procesamiento distribuido cuyas posibilidades, en tanto sistema dinámico, no pueden sino formalizarse mediante recursos computacionales. El uso y la reducción de la evolución de un sistema a términos computables es pues algo más profundo que el mero recurso instrumental de la simulación.

En muchas de las situaciones representadas, los comportamientos individuales esquemáticos dan lugar a comportamientos globales ("comportamientos emergentes") del sistema como un todo que son de una gran riqueza y diversidad. En este sentido el todo es mucho más que la suma de sus partes. Los modelos de este tipo son útiles para comprender mejor la aparición y los alcances de los mecanismos de auto-organización.

Los enfoques que presentamos surgen de un panorama más abarcativo aun en el que se supone que el orden se genera a partir de situaciones de desequilibrio (el Premio Nobel Ilya Prigogine lo define como orden a partir de fluctuaciones). Este enfoque interpreta que el orden y la estabilidad pueden surgir en sistemas complejos adaptativos de modo dinámico merced a mecanismos de realimentación positiva que son posibles en situaciones lejanas al equilibrio. Los modelos que presentamos no pretenden indagar sobre todas las características de esta dinámica previa subyacente. Consecuentemente en los modelos se presupone cierto orden básico ya establecido y se analizan efectos adicionales de autoorganización.

En un capítulos inicial, se introduce al lector en los conceptos fundamentales de la teoría de los sistemas dinámicos; se realiza una clasificación de ellos y se analizan con especial énfasis sistemas representados en tiempo discreto. A modo de ejemplo se realiza un análisis de estabilidad lineal de un sistema que describe un conjunto de mercados acoplados. Utilizando algunos resultados de la teoría de matrices estocásticas se demuestra que cuando mayor es el número de mercados, mayor es la probabilidad de que el sistema sea inestable. Luego se definen y describen las características elementales de los sistemas complejos adaptativos, su relación con los sistemas económicos y se enumeran las posibles áreas de investigación en las que esta teoría puede resultar útil en futuros desarrollos.

Luego se propone una descripción detallada de los problemas derivados de la representación formal del comportamiento de los agentes económicos en la modelística tradicional. Se describe un modelo económico simple en el que la conducta de los agentes puede ser heterogénea ya que coexisten diversos mecanismos de formación de expectativas cuyas proporciones respecto de la población total pueden modificarse como consecuencia de la evolución. Se supone que esta migración entre mecanismos está guiada por el principio de mínimo sesgo (también llamado principio de máxima entropía). El modelo presentado exhibe, bajo ciertas condiciones, evoluciones caóticas. Resulta interesante puesto que muestra una metodología para incorporar heterogeneidades en el comportamiento de agentes económicos. No obstante, la existencia de dinámicas caóticas en modelos discretos es motivo de cuestionamiento. En las siguientes secciones del capítulo se analizan estas objeciones con mayor detalle. Luego se estudia la plausibilidad de que se puedan construir modelos económicos constructivos en los que los agentes económicos operan con racionalidad acotada a partir de una dotación incompleta de información. Se ponen de manifiesto los conflictos típicos que los agentes enfrentan en situaciones más realistas, se consideran los procesos de aprendizaje inherentes y la limitación de resolver "eficazmente" problemas de optimización combinatoria. Se realiza luego una crítica a los modelos con expectativas racionales, presentando como una alternativa válida, la construcción de modelos computacionales que describan el comportamiento de los agentes económicos algorítmicamente. Una manera de formular los procesos de aprendizaje inherentes es a través de algoritmos genéticos o redes neuronales que son descriptos en el mismo capítulo.

Seguidamente la tesis muestra un modelo económico construido a partir este esquema constructivo. Se pretende allí describir el proceso de co-adaptación de las estrategias de compradores y vendedores en un sistema de intercambio de estructura muy esquemática. En una primera especificación, se modela a un vendedor que enfrenta una decisión dicotómica sobre el precio que fija período a período; existen numerosos compradores potenciales, que tienen también acceso a una "fuente externa", en la cual el bien está disponible a un precio fijo. El vendedor define su conducta a través de una secuencia planeada de precios sobre un conjunto de períodos, mientras que los compradores determinan, a partir de las observaciones que hacen de los precios, si "visitan" al vendedor (en cuyo caso compran una unidad del bien) o concurren a una fuente externa. Las estrategias de los agentes están determinadas por los procesos de aprendizaje que tienen lugar durante la propia evolución y están representados a través de algoritmos genéticos. Estos algoritmos actualizan las predicciones de los clientes acerca de la conducta de la firma y las de la firma sobre el comportamiento de sus potenciales compradores, según los éxitos o fracasos de cada uno logrados en instantes anteriores. Durante el proceso de transición, mientras se desarrolla el aprendizaje, es difícil determinar cómo los individuos podrían formular expectativas certeras; de ahí que parezca natural el supuesto de que las expectativas se basan en algún procedimiento simplificado como el que ofrecen los algoritmos empleados en el ejercicio.

El modelo que se presenta es extremadamente esquemático pero sugiere que, aun en situaciones muy simples, los fenómenos de aprendizaje y co-adaptación pueden dar lugar a dinámicas no triviales complejas. Al margen de los resultados específicos, el análisis de sistemas elementales de transacciones ilustra el hecho de que los mecanismos de mercado operan a través de decisiones de múltiples agentes actuando "en tiempo real": los estados de equilibrio son en todo caso límites de trayectorias en las cuales los individuos van ajustando sus conductas a las de los demás.

En el capítulo siguiente se estudian con mayor detalle los procesos de interacción local entre agentes de un sistema complejo y sus consecuencias a nivel agregado. Se muestra la consistencia entre la dinámica estocástica microscópica y la evolución macroscópica de estos sistemas. Este tipo de modelos tienen su origen en la mecánica estadística de medios magnéticos desordenados y han servido para modelizar lo que se ha denominado como transiciones de fase que, como veremos, se originan a partir del quiebre en alguna simetría que posee el sistema. Esta ruptura de simetría supone que estos sistemas dejan de ser ergódicos. Mostramos en este capítulo algunas aplicaciones de estos resultados y enumeramos las potenciales aplicaciones futuras en el contexto de la economía. Se realiza también una comparación entre esta metodología y la técnicas basadas en la teoría evolutiva de juegos. Finalmente, el capítulo contiene un modelo que estudia los problemas de coordinación de las acciones de los agentes. Se explora la forma en que los comportamientos pueden estar influidos, sea por expectativas formadas por cada agente acerca de la evolución del sistema, a partir de proyecciones individuales, o por "contagio" de las acciones de los individuos con los que tiene contacto. El ejercicio está inspirado en un conocido modelo de Brian Arthur, que analiza el comportamiento de agentes en una situación en la que existe complementariedad estratégica en las acciones individuales y, por otro lado, tienen lugar efectos de congestión. En los sistemas reales, esta situación puede aparecer en diversos contextos. De modo muy esquemático, se puede plantear que el ejercicio tiene elementos relevantes para estudiar la dinámica que tiene lugar durante una corrida bancaria: si muy pocos agentes depositan sus fondos, se ven afectadas las oportunidades de repago para los que han realizado depósitos y, si se supone que el sistema tiene una cierta capacidad "física", una gran cantidad de depositantes en un momento dado impone un costo (aunque sea pequeño) por la congestión en el sistema.

Los resultados obtenidos muestran (exceptuando algunos casos con particulares condiciones iniciales) una nítida tendencia a la auto-organización del sistema en un estado en el cual, período a período, el volumen total de depósitos se aproxima al máximo valor para el que no existen costos por la congestión. Se estudian diversas situaciones en las que se inhiben o no los efectos de contagio, se analiza la dinámica cuando los umbrales críticos evolucionan en forma autoconsistente, etc.

En el capítulo siguiente, se ponen en consideración otro tipo de sistemas distribuidos que se denominan como autómatas celulares y a partir de ellos describen los llamados sistemas críticamente auto-organizados que tienen la interesante propiedad de evolucionar hacia un estado global crítico cercano a una transición de fase sin depender de parámetros de control externos. Esto significa que el propio estado crítico resulta ser el atractor natural del sistema. Se analiza luego la relación que existe entre los sistema complejos distribuidos y las series temporales que se derivan de este tipo de sistema.El capítulo trata esta cuestión, concentrándose en un tipo de proceso estocástico que parecieran tener muchas series económicas: los "vuelos de Levy", que representan una generalización de los paseos al azar con incrementos gaussianos. Los vuelos de Levy tienen la característica de generar trayectorias autosimilares, en el sentido que la distribución de la posición luego de n pasos es la misma que la distribución luego de un paso, a menos de un factor de escala. Se observa que esta propiedad tiene validez en una serie como la de las variaciones del tipo de cambio dólar--libra esterlina, entre otras monedas, sobre datos diarios comprendidos entre 1973 y 1987. En caso del tipo de cambio de la moneda argentina con el dólar (también sobre datos diarios, sobre un período de unos veinte años previo a la fijación de la paridad en 1991) se registra una considerable deriva de la variable, asociada a las altas inflaciones que marcaron el rumbo de la economía durante casi dos décadas.

Las distribuciones de Levy se pueden asociar con procesos de auto-organización crítica, que son descriptos en forma detallada, y revisten importancia ya que tienen su origen en los sistemas desordenados o extendidos que se describen a lo largo de todos demás capítulos. La noción de que los sistemas se pueden auto-organizar en estados ``críticos" es conceptualmente atractiva, porque lleva a una representación de los cambios de estado de los sistemas, incluyendo "grandes avalanchas", sin necesidad de que ocurran grandes perturbaciones: un impulso pequeño puede ser capaz entonces de dar lugar a una cadena de reacciones que resulta en un gran desplazamiento de los estados de un sistema. Los comportamientos emergentes que se han considerado son tan solo unos pocos ejemplos de casos en los que aparecen conductas de auto-organización por medio de aprendizaje o imitación. Estos procesos confinan la dinámica de los sistemas a visitar una porción reducida del espacio de fases, por la acción descentralizada de un conjunto de agentes alertas frente a cambios en su entorno, pero que no necesariamente determinan conductas óptimas en ambientes de alta complejidad. El enfoque que hemos empleado aquí permite encarar la exploración de fenómenos de coordinación de actividades económicas sin el empleo de hipótesis excesivamente rígidas respecto de las capacidades cognitivas de los agentes. Sin embargo, conviene reconocer que el enfoque tiene también limitaciones, y que la construcción de modelos que se basan en él están aún en sus inicios: no existe todavía en el campo un conjunto de procedimientos analíticos bien establecidos. Es probable que con el tiempo tenga lugar una suerte de complementariedad entre los "modelos constructivos" y las formas más tradicionales de análisis. En todo caso, el documento que se presenta a continuacón intenta realizar algunos avances en una línea de investigación incipiente, repitiendo que, lejos de ofrecer productos terminados, la tarea está en sus comienzos.